Rozkład F
Dodane przez pasqdnik dnia Listopad 21 2012 23:33:35

Rozkład F Fishera


Test F pozwala na zbadanie istotności różnic między wariancjami pomiarów z 2 prób niezależnych


Rozkład F czyli rozkład z próby w stosunku 2 wariancji jest podstawą zastosowania testu F


Z rozkładu chi-kwadrat wyznacza się rozkład F, który jest graficznym obrazem ilorazu 2 wariancji obliczonych dla 2 prób o liczebnościach N1 i N2 pobranych losowo z populacji o rozkładzie normalnym nieskończenie wiele razy


Rozkład F jest jeszcze 1 rozkładem teoretycznym, takim jak rozkład 2-mianowy, normalny lub rozkład t. Rozkład ten jest różny dla każdego zestawu stopni swobody (N1 – 1) i (N2 – 1) i jest prawo skośny (średnia arytmetyczna większa od mediany).


Gdyby z populacji o rozkładzie normalnym pobierać losowo po 2 próby o liczebności N1 i N2, dla każdej z takich prób obliczyć wariancję, a następnie 1 wariancję podzielić przez 2gą, otrzymamy stosunek F tych 2 wariancji, to ten stosunek 2 wariancji byłby zgodny z rozkładem F.


Przykład


Wyobraźmy sobie, że robimy eksperyment: z populacji sikor wybieramy losowo po 2 próby osobników, jedną o liczebności N1 = 4, drugą o liczebności N2=31, mierzymy długość skoku ptaka, dla każdej z tych prób obliczamy wariancję. Następnie wariancję z 1 próby dzielimy przez wariancję z 2 próby, otrzymując stosunek F. Przykład ten powtarzamy wiele tysięcy razy, z tymi samymi liczebnościami a następnie na osi poziomej odkładamy otrzymane stosunki F a na pionowej proporcje w jakich ten stosunek wystąpił w naszych próbach.


Liczba stopni swobody


N-1

Jeśli znana jest już średnia z N pomiarów, to ostatni pomiar jest zdeterminowany przez średnią


Liczbę wartości, które mają swobodę zmieniania się nazywamy liczbą stopni swobody.


ss1(s1),ss2(s2)

df=degrees of freedom


z wielkościązwiązane jest n-1 stopni sw., ponieważ spośród n odchyleń podniesionych do 2 z których wielkość ta się składa n-1 odchyleń może się zmieniać


W ten sposób możemy otrzymać rozkład bardzo zbliżony do teoretycznego rozkładu F o stopniach swobody df=(4-1)=3 oraz d=(31-1)=30


część otrzymanych stosunków F będzie mniejsza o 1, ponieważ raz 1 wariancja będzie większa a innym razem 2.


Bardzo duże wartości F pojawiają się rzadko, z małym prawdopodobieństwem na prawym skrzydle rozkładu.


Jeśli wybierzemy część powierzchni na prawym skrzydle rozkładu (największe wart F) obejmującą 0,05 tej powierzchni, to wyznaczy ona krytyczną wartość F dla poziomu istotności 0,05


Dla rozważonego tu przykładu wartość krytyczna F0.05; 3; 30 = 2,92. Oznacza to, że w podanym przykładzie stosunki F równe 2,92 lub wyższe pojawiają się z prawdopodobieństwem nie większym niż 0,05


Zmienna standaryzowana F posiada rozkład Fishera-Snedecora (FS) całkowicie określony parą df (s1 oraz s2)


Zmienna standaryzowana F oraz jej rozkład mają rozliczne zastosowania we wnioskowaniu statystycznym, w szczególności w analizie wariancji i regresji


Rozkład Fishera-Snedecora (FS) jest szybko zbieżny do standardowego rozkładu normalnego N(o,1), co teoretycznie następuje dla i (praktycznie dla s1 większe od 500) i s2<1000) wtedy też poziom zmiennej standaryzowanej F jest równy 1



Więcej na iuczelnia.edu.pl

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies.